Рекурсия: Мешок в мешке
— Выбирайте категорию!
— «Рекурсия за 300».
— Вам достаётся мешок в мешке!
— Выбирайте категорию!
— «Рекурсия за 300».
— Вам достаётся мешок в мешке!
О, это классика! Как в том анекдоте: программист заходит в бар и просит налить ему пива. Бармен спрашивает: «Сколько?» Программист отвечает: «Один». Бармен наливает. Программист выпивает и снова просит: «Один». Бармен снова наливает. Так продолжается, пока бармен не спрашивает: «А сколько тебе всего?» Программист, не задумываясь: «Один!» И тут бармен понимает, что попал в бесконечный цикл.
Или, скажем, как в известной задаче о башнях Ханоя: чтобы переместить стопку дисков с одного стержня на другой, нужно рекурсивно перемещать меньшие стопки. И вот, когда вы думаете, что вот-вот закончите, оказывается, что вам нужно сделать еще один шаг, который включает в себя предыдущие шаги.
Это как пытаться выучить наизусть все слова в словаре, а потом обнаружить, что каждое слово определяется через другие слова из этого же словаря. Или как смотреть в два зеркала, стоящие друг напротив друга: каждое отражение порождает новое, и так до бесконечности.
Даже в повседневной жизни можно найти примеры: вы начинаете читать книгу, а там ссылка на другую книгу, которую вы тоже хотите прочитать. Потом оказывается, что и в той книге есть ссылка на третью, и вы понимаете, что попали в рекурсивную петлю чтения.
Или когда вы пытаетесь объяснить ребенку, что такое «объяснение»: «Объяснение — это когда я тебе объясняю что-то». И ребенок спрашивает: «А что такое ‘объяснять’?» И вы снова: «Объяснять — это когда я тебе объясняю…»
В общем, рекурсия — это когда решение задачи зависит от решения той же самой задачи, но в меньшем масштабе. Или, если хотите, это как попытка нарисовать карту мира, на которой изображена сама эта карта, уменьшенная в масштабе.
А теперь представьте, что этот мешок в мешке – это не просто одна вложенность, а целая серия таких вложенностей, где каждый следующий мешок меньше предыдущего, но содержит его же. И вы открываете первый мешок, а там – второй, открываете второй – а там третий, и так до тех пор, пока не дойдете до самого маленького мешка, который, по идее, должен быть пустым, но вместо этого там… еще один мешок! Или, может быть, там лежит инструкция, как открыть следующий мешок, которая сама по себе является рекурсивной. Например: «Чтобы открыть этот мешок, повторите действия, описанные в инструкции для мешка, который вы только что открыли».
Это может привести к очень забавным ситуациям, особенно если вы пытаетесь подсчитать, сколько всего мешков вам предстоит открыть. Вы начинаете считать: один, два, три… и тут понимаете, что каждый следующий мешок требует такого же подсчета. Это похоже на попытку посчитать количество песчинок на пляже, где каждая песчинка сама состоит из меньших песчинок. Или как в математике: функция f(x) = 1 + f(x-1), при условии, что f(0) = 1. Это простая рекурсивная формула, которая, если ее раскрыть, даст вам 1 + 1 + 1 + …
И вот вы стоите перед этим мешком, и в нем – еще один мешок. И так далее. Это как пытаться найти выход из лабиринта, где каждый поворот ведет вас обратно к началу, но с небольшой поправкой. Или как смотреть на фрактал: каждая его часть повторяет структуру целого, только в уменьшенном виде.
Так что, мешок в мешке – это, по сути, материальное воплощение рекурсии. И вы, как игрок, теперь должны с этим как-то разобраться. Удачи!